Ανακοινώσεις

Τρίτη, 13 Ιανουαρίου 2015
Σεμινάριο Υπολογιστικής Μηχανικής, Δευτέρα, 19/1/2015

Ομιλητής:     

Δ. Γκούσης, Καθηγητής, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ

Τίτλος & Περίληψη:

Aνάλυση Ιδιόμορφων Διαταραχών: Νέες κατευθύνσεις και εφαρμογές

Η Ανάλυση Ιδιόμορφων Διαταραχών (ΑΙΔ) είναι ένα πολύ σημαντικό μαθηματικό εργαλείο και χρησιμοποιείται ευρέως σε πολλά επιστημονικά πεδία. Η ανάπτυξη της κλασικής θεωρίας είχε ως αντικείμενο τη μελέτη της ουράνιας μηχανικής και η θεμελίωση της ανατρέχει στα κείμενα του Henri Poincare και Thomas Stieltjes, που δημοσιεύθηκαν το 1886. Στα μέσα του 20ου αιώνα εμφανίστηκαν σημαντικές συμβολές στην ανάπτυξη της μεθόδου ΑΙΔ, οι σημαντικότερες από τις οποίες συστηματοποίησαν τις υπάρχουσες επί μέρους θεωρίες. Από τότε, η χρήση της ΑΙΔ έχει συντελέσει στη μελέτη ένος μεγάλου αριθμού φαινομένων που σχετίζονται με τις επιστήμες των Μηχανολόγων, Χημικών και Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, της Φυσικής, Χημείας, Βιολογίας, κ.λπ.
Η χρήση της κλασικής ΑΙΔ γίνεται δυσχερής λόγω των απαιτήσεων (i) να τεθεί το μαθηματικό μοντέλο στη σωστή αδιάστατη μορφή, (ii) να προσδιοριστεί ο αριθμός των χρονοκλιμάκων που είναι πιο γρήγορες από τη χαρακτηριστική, (iii) να οριστεί η παράμετρος ε<<1, η οποία είναι ενδεικτική της απόστασης των γρήγορων χρονοκλιμάκων από τη χαρακτηριστική χρονοκλίμακα και (vi) να προσδιοριστεί η σωστή ασυμπτωτική σειρά που θα χρησιμοποιηθεί για την προσέγγιση της λύσης του μαθηματικού μοντέλου. Προφανώς, η επιτυχής αντιμετώπιση όλων αυτών των προαπαιτουμένων είναι πολύ δύσκολη, ιδίως αν λάβουμε υπ’ όψιν τα πολύπλοκα μαθηματικά μοντέλα που παρουσιάζουν ενδιαφέρον σήμερα.
Σε αυτό το σεμινάριο θα παρουσιαστεί μια αλγοριθμική μεθοδολογία που μπορεί να διεκπεραιώσει την ΑΙΔ, η οποία δεν παρεμποδίζεται από το μέγεθος ή την πολυπλοκότητα του μαθηματικού μοντέλου. Ο αλγόριθμος αυτός αναπτύχθηκε στο πλαίσιο της γεωμετρικής θεωρίας της ΑΙΔ και εστιάζει στις δομές που αναπτύσσονται στο χώρο των φάσεων και στις οποίες έλκονται οι γειτονικές τροχιές.
Η χρησιμότητα της αλγοριθμικής αυτής θεωρίας θα αποδειχθεί με την παρουσίαση συγκεριμένων εφαρμογών της.

Χρόνος/τόπος:

Δευτέρα, 19/1/2015, ώρα 5:30 μμ

Κτήριο Χημικών Μηχανικών, Αιθ. “Κουμούτσου”